Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
(d) Passa pelo ponto e tem inclinação -1 .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que tem uma inclinação de -1. Vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente o fórmula da reta que relaciona um ponto e a inclinação da reta.

Passo 2

Para encontrar a equação de uma reta, podemos usar a fórmula do ponto-inclinação, que é muito útil quando conhecemos um ponto pela qual a reta passa e sua inclinação. A fórmula é:
onde:
  • são as coordenadas do ponto conhecido,
  • é a inclinação da reta,
  • e são as variáveis que representam qualquer ponto na reta.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • O ponto dado é , então e .
  • A inclinação .

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do ponto-inclinação:

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma mais comum, que pode ser a forma explícita .
Primeiro, distribua o -1:

Passo 6

Em seguida, vamos isolar o adicionando 1 em ambos os lados da equação:

Resposta

A equação da reta é:

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(b)