Determine o domínio das seguintes funções:
(b)

Passo 1

Então, a gente tem a função . O objetivo aqui é descobrir para quais valores de essa função está definida, ou seja, encontrar o domínio dela. Vamos precisar usar conhecimentos de radiciação e frações algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dentro da raiz quadrada, o que está dentro precisa ser maior ou igual a zero. Então, a gente tem que garantir que . Além disso, a gente precisa ter certeza de que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade . Para isso, vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são iguais a zero:
  • Numerador:
  • Denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos onde podemos testar o sinal da fração.

Passo 4

Vamos analisar os intervalos gerados pelos pontos e :
  1. Intervalo :
    • Numerador: é negativo.
    • Denominador: é negativo.
    • Fração: negativo dividido por negativo é positivo.
  2. Intervalo :
    • Numerador: é negativo.
    • Denominador: é positivo.
    • Fração: negativo dividido por positivo é negativo.
  3. Intervalo :
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é positivo.
    • Fração: positivo dividido por positivo é positivo.

Passo 5

Agora, vamos considerar os pontos onde a fração é zero ou indefinida:
  • Em , a fração é zero, o que é permitido dentro da raiz.
  • Em , o denominador é zero, então não está no domínio.

Passo 6

Juntando tudo, a fração é maior ou igual a zero nos intervalos e . Porém, como torna o denominador zero, excluímos esse valor.

Resposta

O domínio da função é .

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