Determine o domínio das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem a função
. O objetivo aqui é descobrir para quais valores de
essa função está definida, ou seja, encontrar o domínio dela. Vamos precisar usar conhecimentos de radiciação e frações algébricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dentro da raiz quadrada, o que está dentro precisa ser maior ou igual a zero. Então, a gente tem que garantir que
. Além disso, a gente precisa ter certeza de que o denominador
não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
. Para isso, vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador são iguais a zero:
- Numerador:
→ - Denominador:
→
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos onde podemos testar o sinal da fração.
Passo 4
Vamos analisar os intervalos gerados pelos pontos
e
:
-
Intervalo
: - Numerador:
é negativo. - Denominador:
é negativo. - Fração: negativo dividido por negativo é positivo.
- Numerador:
-
Intervalo
: - Numerador:
é negativo. - Denominador:
é positivo. - Fração: negativo dividido por positivo é negativo.
- Numerador:
-
Intervalo
: - Numerador:
é positivo. - Denominador:
é positivo. - Fração: positivo dividido por positivo é positivo.
- Numerador:
Passo 5
Agora, vamos considerar os pontos onde a fração é zero ou indefinida:
- Em
, a fração é zero, o que é permitido dentro da raiz. - Em
, o denominador é zero, então não está no domínio.
Passo 6
Juntando tudo, a fração
é maior ou igual a zero nos intervalos
e
. Porém, como
torna o denominador zero, excluímos esse valor.
Resposta
O domínio da função é
.
Exercícios relacionados
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
para
.
Determine uma equação da reta que satisfaça as condições dadas a seguir:
(d) Passa pelo ponto e tem inclinação -1 .
(d) Passa pelo ponto
Usando indução, mostre as seguintes afirmações:
é múltiplo de 7 para
.
Usando indução, mostre as seguintes afirmações: (Pré-requisito: Cálculo 1) Seja
, para
. Mostre que sua
-ésima derivada
, para
.