Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
, sendo
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 2
Vamos começar calculando o valor de
, onde
. Isso nos dá o ponto específico no qual vamos encontrar a reta tangente.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Para derivar
, usamos a regra do poder:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
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Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
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Determine $f
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
: