Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto , sendo e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 2

Vamos começar calculando o valor de , onde . Isso nos dá o ponto específico no qual vamos encontrar a reta tangente.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
Para derivar , usamos a regra do poder:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

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Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
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Determine $f
Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto :