Utilizando regras de derivação, calcule a derivada: (sen(x))^2'

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de (sen(x))^2'. Esse problema está relacionado ao conteúdo de Derivadas, especificamente utilizando regras de derivação como a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer a derivada da função seno e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação das regras de derivação:
Aqui, temos uma função composta onde uma função está elevada ao quadrado.

Passo 3

Para derivar uma função da forma , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Aqui, usamos a derivada básica da função seno, que é o cosseno.

Resposta

A derivada de (sen(x))^2' é:

Exercícios relacionados