Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Esse problema está relacionado ao conteúdo de Derivadas, especificamente utilizando regras de derivação como a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer a derivada da função seno e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação das regras de derivação:
Aqui, temos uma função composta onde uma função está elevada ao quadrado.
Passo 3
Para derivar uma função da forma
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Aqui, usamos a derivada básica da função seno, que é o cosseno.
Resposta
A derivada de
é: