Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente usando regras de derivação como a regra do quociente. Vamos precisar aplicar essa regra para achar a derivada que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções no quociente. Temos:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o numerador . A derivada de é , ou seja:

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador . A derivada de em relação a é :

Passo 5

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente. A fórmula da regra do quociente é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Então, a derivada de é:

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Utilizando regras de derivação, calcule a derivada:
Dado o gráfico abaixo, estime o valor da derivada em cada um dos pontos indicados, usando uma régua para traçar a reta tangente e medir o coeficiente angular:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto , sendo e
Determine $f