Determine a equação da reta tangente às seguintes funções, no(s) ponto(s) indicado(s).
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à função
nos pontos
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas, que nos permitem encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se os pontos
e
estão realmente na função
.
Para
:
Como
, o ponto
está na função.
Para
:
Como
, o ponto
também está na função.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
A função é:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
na derivada:
Isso significa que a reta tangente em
tem inclinação
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente:
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos analisar o ponto
. Substituindo
na derivada:
Isso resulta em uma divisão por zero, o que indica que a inclinação da reta tangente é infinita. Portanto, a reta tangente é vertical.
A equação de uma reta vertical que passa por
é:
Resposta
As equações das retas tangentes são:
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Sejam $a$ e $b$ reais quaisquer. Verifique que
Calcule a derivada das funções abaixo.
Calcule a derivada das funções abaixo.