Determine a equação da reta tangente às seguintes funções, no(s) ponto(s) indicado(s). f(x) = 2 * raiz(x) ; P(1,2), Q(0,0)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à função nos pontos e . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas, que nos permitem encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se os pontos e estão realmente na função .
Para :
Como , o ponto está na função.
Para :
Como , o ponto também está na função.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A função é:
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto substituindo na derivada:
Isso significa que a reta tangente em tem inclinação .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta tangente:
Substituindo:

Passo 6

Agora, vamos analisar o ponto . Substituindo na derivada:
Isso resulta em uma divisão por zero, o que indica que a inclinação da reta tangente é infinita. Portanto, a reta tangente é vertical.
A equação de uma reta vertical que passa por é:

Resposta

As equações das retas tangentes são:

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y = x^2 sen(1/x)
Sejam $a$ e $b$ reais quaisquer. Verifique que
Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = 2 * log_3(x)
Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = (x * ln x) / e^(x)