Calcule a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que envolvem produtos e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra do produto, além de saber derivar funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a regra do quociente nos diz que, se temos uma função
, a derivada dela é
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que
. Então, seja
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, vamos derivar
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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