Calcule a derivada das funções abaixo. f(x) = (x * ln x) / e^(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que envolvem produtos e quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra do produto, além de saber derivar funções logarítmicas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a regra do quociente nos diz que, se temos uma função , a derivada dela é . No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que . Então, seja e .

Passo 4

Calculando as derivadas:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, vamos derivar :

Passo 7

Aplicando a regra do quociente:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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