Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente no ponto
para a função
, onde
. Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas e equações de retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma reta tangente. A reta tangente a uma função em um ponto específico é a reta que “toca” a função nesse ponto e tem a mesma inclinação que a função naquele ponto. Para encontrar essa reta, precisamos de dois elementos:
- As coordenadas do ponto de tangência
. - A inclinação da reta tangente, que é dada pela derivada da função no ponto
.
Passo 3
Vamos começar encontrando o valor de
. Sabemos que
e
.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
para encontrar a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
No ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Com o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando a equação acima:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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Seja
é derivável em 2? Justifique