Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = x^2 + 3 e x0 = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente no ponto para a função quando . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor de para encontrar o ponto de tangência. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, para encontrar a equação da reta tangente, precisamos da inclinação dessa reta. A inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto é dada pela derivada da função naquele ponto. Vamos encontrar , a derivada de :

Passo 4

Com a derivada encontrada, substituímos para achar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 2.

Passo 5

Agora que temos a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma mais comum, que é :

Resposta

A equação da reta tangente é .

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f(x) = ln(x) e x0 = 1
Calcule a derivada das seguintes funções.
y = 5 x + x/(x - 1)
Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = e^x e x0 = 0
Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = x + 4/x e x0 = 4