Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente no ponto
para a função
quando
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor de
para encontrar o ponto de tangência. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, para encontrar a equação da reta tangente, precisamos da inclinação dessa reta. A inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto é dada pela derivada da função naquele ponto. Vamos encontrar
, a derivada de
:
Passo 4
Com a derivada encontrada, substituímos
para achar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação
da reta tangente é 2.
Passo 5
Agora que temos a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma mais comum, que é
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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