Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = ln(x) e x0 = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para fazer isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto de tangência. Sabemos que , então precisamos calcular :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, precisamos da derivada da função . A derivada de é:
Essa derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta tangente em substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente, que é a forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções.
y = 5 x + x/(x - 1)
Seja f(x) = { 2, se x ≥ 0; x² + 2, se x < 0 }
f é derivável em x0 = 1 ? Em caso afirmativo, calcule f'(0).
Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = x^2 + 3 e x0 = 1
Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = e^x e x0 = 0