Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Para fazer isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto de tangência. Sabemos que
, então precisamos calcular
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, precisamos da derivada da função
. A derivada de
é:
Essa derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta tangente em
substituindo na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente é 1.
Passo 5
Com o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente, que é a forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções.
Seja
é derivável em
? Em caso afirmativo, calcule
.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e