Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente no ponto
onde
e
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas para achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
, ou seja,
. Substituindo
por 4 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em um ponto específico. Vamos derivar
:
Passo 4
Com a derivada em mãos, substituímos
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Agora que temos a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma mais comum, isolando
:
Resposta
A equação da reta tangente é:
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Seja
é derivável em 2? Justifique
Dê os domínios das funções
:
e