Dê os domínios das funções f + g : f(x) = x e g(x) = x^2 - 1

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício sobre encontrar o domínio da função resultante da soma de duas funções, que no caso são e . Pra isso, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como somar funções.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Em outras palavras, são os valores que você pode colocar na função sem gerar algum problema, como dividir por zero ou tirar a raiz de um número negativo.

Passo 3

Vamos começar encontrando o domínio de cada função separadamente.
Função :
Essa é uma função bem simples, uma função linear. Não tem nenhum problema como divisão por zero ou raiz quadrada. Então, o domínio de é todos os números reais.
í
Função :
Essa função também é uma função polinomial. Polinômios, em geral, têm domínio em todos os números reais porque não há restrições como divisões por zero ou raízes de números negativos.
í

Passo 4

Agora, para encontrar o domínio da função , que é a soma das duas funções, a gente precisa lembrar que:
Isso significa que a gente simplesmente soma as duas funções:
Para determinar o domínio de , precisamos olhar para os domínios de e . O domínio da soma de duas funções é a interseção dos domínios das duas funções.
Como tanto quanto têm domínio em todos os números reais ( ), a interseção deles também será todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

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