Dê os domínios das funções
:
e
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício sobre encontrar o domínio da função resultante da soma de duas funções, que no caso são
e
. Pra isso, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como somar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Em outras palavras, são os valores que você pode colocar na função sem gerar algum problema, como dividir por zero ou tirar a raiz de um número negativo.
Passo 3
Vamos começar encontrando o domínio de cada função separadamente.
Função
:
Essa é uma função bem simples, uma função linear. Não tem nenhum problema como divisão por zero ou raiz quadrada. Então, o domínio de
é todos os números reais.
Função
:
Essa função também é uma função polinomial. Polinômios, em geral, têm domínio em todos os números reais porque não há restrições como divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 4
Agora, para encontrar o domínio da função
, que é a soma das duas funções, a gente precisa lembrar que:
Isso significa que a gente simplesmente soma as duas funções:
Para determinar o domínio de
, precisamos olhar para os domínios de
e
. O domínio da soma de duas funções é a interseção dos domínios das duas funções.
Como tanto
quanto
têm domínio em todos os números reais (
), a interseção deles também será todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
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Seja
é derivável em 2? Justifique
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Se
é uma função par tal que
e
, deduza que
.
Decida se a função
dada por
é bijetora.