Determine uma equação de reta que tem inclinação de 45 graus e passa pelo ponto P=(2,4)
Passo 1
Então, o que a gente precisa aqui é descobrir a equação de uma reta que tem uma inclinação de 45 graus e que passa pelo ponto P = (2, 4). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a inclinação das retas e como escrever a equação de uma reta a partir de um ponto e da sua inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma inclinação de 45 graus. A inclinação de uma reta é representada pelo coeficiente angular, que é o “m” na equação geral da reta $ y = mx + b $. A inclinação em graus é o ângulo que a reta forma com o eixo x positivo. Para converter esse ângulo em coeficiente angular, usamos a tangente:
Aqui, $ \theta = 45^\circ $, então:
Passo 3
Agora que sabemos que a inclinação $ m = 1 $, podemos usar a equação ponto-inclinação da reta, que é:
Onde $ (x_1, y_1) $ é o ponto pelo qual a reta passa. No nosso caso, $ (x_1, y_1) = (2, 4) $, então substituindo na equação:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação para a forma mais conhecida, que é $ y = mx + b $. Distribuindo o 1:
Agora, somando 4 dos dois lados para isolar o y:
Resposta
A equação da reta é $ y = x + 2 $.