Determine uma equação vetorial do plano que passa pelo ponto e é paralelo às retas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação vetorial de um plano, chamado π, que passa pelo ponto e que é paralelo a duas retas dadas, e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente sobre planos e vetores paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e , porque esses vetores vão nos ajudar a definir as direções que o plano deve seguir.
Para a reta :
A equação está na forma . Isso nos mostra que o vetor diretor de é .
Para a reta :
As equações paramétricas são , , e . Aqui, o vetor diretor de é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores das duas retas que são paralelas ao plano , podemos usar esses vetores para definir o plano. Um plano é determinado por um ponto e dois vetores que estão no plano.
Ponto no plano:
Vetores no plano: e
Passo 4
Com essas informações, podemos escrever a equação vetorial do plano r = A + su + tv . A equação geral de um plano em forma vetorial é dada por:
Onde:
é qualquer ponto no plano,
é o ponto conhecido no plano,
e são parâmetros escalares,
e são vetores diretores no plano.
Resposta
A equação vetorial do plano r = (1,,2,,1) + s, (2,,-1,,1) + t, (0,,3,,-1) onde s, t in R é: