Determine uma equação vetorial do plano pi que passa pelo ponto A=(1,2,1) e é paralelo às retas r:x-32=y-1=z1 e s:l x=5 y=2+3 lambda z=3-lambda (lambda in R)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação vetorial de um plano, chamado π, que passa pelo ponto e que é paralelo a duas retas dadas, e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente sobre planos e vetores paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e , porque esses vetores vão nos ajudar a definir as direções que o plano deve seguir.
  • Para a reta :
    A equação está na forma . Isso nos mostra que o vetor diretor de é .
  • Para a reta :
    As equações paramétricas são , , e . Aqui, o vetor diretor de é .

Passo 3

Agora que temos os vetores diretores das duas retas que são paralelas ao plano , podemos usar esses vetores para definir o plano. Um plano é determinado por um ponto e dois vetores que estão no plano.
  • Ponto no plano:
  • Vetores no plano: e

Passo 4

Com essas informações, podemos escrever a equação vetorial do plano r = A + su + tv . A equação geral de um plano em forma vetorial é dada por:
Onde:
  • é qualquer ponto no plano,
  • é o ponto conhecido no plano,
  • e são parâmetros escalares,
  • e são vetores diretores no plano.

Resposta

A equação vetorial do plano r = (1,,2,,1) + s, (2,,-1,,1) + t, (0,,3,,-1) onde s, t in R é:

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