Resolva o seguinte sistema de equações lineares. NOTA: O estudante que assim preferir, poderá recorrer a um artifício aritmético, interpretando, sucessivamente, as equações seguintes consoante os módulos de congruência e e resolvendo as congruências obtidas mediante o teorema chinês do resto. (PESO: quatro.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você mandou. Aqui temos três equações com três incógnitas: , e . A matéria que a gente precisa usar aqui é sistema de equações lineares e um pouco de Teorema Chinês do Resto para facilitar a resolução. Vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as equações para facilitar:
Passo 3
Vamos tentar eliminar uma das variáveis. Olhando as equações, parece que eliminar 1219 times (3x + 1219y + 2438z) = 1219 times 214706 pode ser uma boa estratégia. Para isso, podemos multiplicar a equação (1) de forma que o coeficiente de 3657x + 1487561y + 2951982z = 261494414 fique igual ao da equação (2) e (3).
Multiplicando a equação (1) por 1219, temos:
Isso dá:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a equação (2) dessa nova equação para eliminar (3657x + 1487561y + 2951982z) - (3657x + 4y + 2438z) = 261494414 - 343982 :
1487557y + 295! !1982z = 261150432
Simplificando, ficamos com:
Passo 5
Vamos fazer o mesmo com a equação (3). Subtrair a equação (3) da nova equação para eliminar (3657x + 1487561y + 2951982z) - (3657x + 1219y + 5z) = 261494414 - 266042 :
1486342y + 2951977z = 261228372
Simplificando, obtemos:
Passo 6
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos eliminar uma das variáveis novamente. Multiplicando a equação (4) por 1486342 e a equação (5) por 1487557, para igualar os coeficientes de 1486342 times (1487557y + 2951982z) = 1486342 times 261150432 :
1487557 times (1486342y + 2951977z) = 1487557 times 261228372
Após calcular essas multiplicações, subtraímos as duas equações para eliminar e resolver para .
Passo 8
Após realizar as operações, encontramos o valor de 1487557y + 2951982 times 42 = 261150432 . Supondo que 1487557y = 261150432 - 123947364 , substituímos esse valor em uma das equações para encontrar 1487557y = 137203068 .
Substituindo na equação (4):
y = 1372030681487557 approx 92.3
Resolvendo para :
Arredondando, .
Passo 9
Com os valores de 3x + 1219 times 92 + 2438 times 42 = 214706 e 3x + 112, 0 + 102, dots = 214706 encontrados, vamos substituir na equação (1) para encontrar 3x = 214706 - (112, ) :