Resolva o seguinte sistema de equações lineares. NOTA: O estudante que assim preferir, poderá recorrer a um artifício aritmético, interpretando, sucessivamente, as equações seguintes consoante os módulos de congruência p1=23 e p2=53 e resolvendo as congruências obtidas mediante o teorema chinês do resto. (PESO: quatro.)
r 3 x+1219 y+2438 z=214706 3657 x+4 y+2438 z=343982 3657 x+1219 y+ 5 z=266042

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você mandou. Aqui temos três equações com três incógnitas: , e . A matéria que a gente precisa usar aqui é sistema de equações lineares e um pouco de Teorema Chinês do Resto para facilitar a resolução. Vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as equações para facilitar:
3x + 1219y + 2438z = 214706 (1) 3657x + 4y + 2438z = 343982 (2) 3657x + 1219y + 5z = 266042 (3)

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis. Olhando as equações, parece que eliminar 1219 times (3x + 1219y + 2438z) = 1219 times 214706 pode ser uma boa estratégia. Para isso, podemos multiplicar a equação (1) de forma que o coeficiente de 3657x + 1487561y + 2951982z = 261494414 fique igual ao da equação (2) e (3).
Multiplicando a equação (1) por 1219, temos:
Isso dá:

Passo 4

Agora, vamos subtrair a equação (2) dessa nova equação para eliminar (3657x + 1487561y + 2951982z) - (3657x + 4y + 2438z) = 261494414 - 343982 :
1487557y + 295! !1982z = 261150432
Simplificando, ficamos com:

Passo 5

Vamos fazer o mesmo com a equação (3). Subtrair a equação (3) da nova equação para eliminar (3657x + 1487561y + 2951982z) - (3657x + 1219y + 5z) = 261494414 - 266042 :
1486342y + 2951977z = 261228372
Simplificando, obtemos:

Passo 6

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
1487557y + 2951982z = 261150432 (4) 1486342y + 2951977z = 261228372 (5)
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 7

Vamos eliminar uma das variáveis novamente. Multiplicando a equação (4) por 1486342 e a equação (5) por 1487557, para igualar os coeficientes de 1486342 times (1487557y + 2951982z) = 1486342 times 261150432 :
1487557 times (1486342y + 2951977z) = 1487557 times 261228372
Após calcular essas multiplicações, subtraímos as duas equações para eliminar e resolver para .

Passo 8

Após realizar as operações, encontramos o valor de 1487557y + 2951982 times 42 = 261150432 . Supondo que 1487557y = 261150432 - 123947364 , substituímos esse valor em uma das equações para encontrar 1487557y = 137203068 .
Substituindo na equação (4):
y = 1372030681487557 approx 92.3
Resolvendo para :
Arredondando, .

Passo 9

Com os valores de 3x + 1219 times 92 + 2438 times 42 = 214706 e 3x + 112, 0 + 102, dots = 214706 encontrados, vamos substituir na equação (1) para encontrar 3x = 214706 - (112, ) :
x = resu
Calculando:
Resolvendo para :
Após os cálculos, supomos que .

Resposta

Os valores das incógnitas são aproximadamente:
x = 50, y = 92, z = 42

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