Localize os seguintes pontos no plano cartesiano:
(a) A=(1,2)
(b) B=(4,1)
© C=(2,-1)
(d) D=(1,-3)
(e) E=(-3,-2)
(f) F=(-1,-1)
(g) G=(-3,2)
(h) H=(-5,2)
(i) I=(2,0)
(J) J=(0,2)
(k) K=(-3,0)
(1) L=(0,-5)
(m) M=(1,5 ; 2,5)
(n) N=(-3,25 ; 2,75)
(o) O=(0,0)

Passo 1

Tudo bem! A gente vai trabalhar com o plano cartesiano, que é aquele gráfico formado por dois eixos perpendiculares: o eixo X (horizontal) e o eixo Y (vertical). O exercício pede para localizar vários pontos nesse plano usando as coordenadas que estão entre parênteses. Vamos precisar saber como ler essas coordenadas (x, y) para colocar os pontos no lugar certo.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro ponto:
(a) A=(1,2)
A primeira coordenada, x=1, indica que vamos mover 1 unidade para a direita do ponto de origem (0,0). A segunda coordenada, y=2, mostra que precisamos subir 2 unidades no eixo Y. Então, o ponto A fica no primeiro quadrante.

Passo 3

(b) B=(4,1)
Aqui, x=4 nos diz para ir 4 unidades à direita da origem, e y=1 significa subir 1 unidade. Assim, o ponto B também está no primeiro quadrante, mas mais à direita e um pouco mais baixo que o A.

Passo 4

© C=(2,-1)
Para o ponto C, x=2 indica 2 unidades à direita da origem, e y=-1 significa que vamos descer 1 unidade no eixo Y. Portanto, o ponto C está no quarto quadrante.

Passo 5

(d) D=(1,-3)
No caso do D, x=1 é 1 unidade à direita, e y=-3 é descer 3 unidades. Isso coloca o ponto D também no quarto quadrante, um pouco mais abaixo que o C.

Passo 6

(e) E=(-3,-2)
Agora, x=-3 nos leva 3 unidades para a esquerda da origem, e y=-2 significa descer 2 unidades. Assim, o ponto E está no terceiro quadrante.

Passo 7

(f) F=(-1,-1)
Para o F, x=-1 é 1 unidade à esquerda, e y=-1 é descer 1 unidade. O ponto F também fica no terceiro quadrante, bem próximo da origem.

Passo 8

(g) G=(-3,2)
Aqui, x=-3 indica 3 unidades à esquerda, e y=2 é subir 2 unidades. Então, o ponto G está no segundo quadrante.

Passo 9

(h) H=(-5,2)
No caso do H, x=-5 nos leva 5 unidades à esquerda, e y=2 significa subir 2 unidades. O ponto H também está no segundo quadrante, mais à esquerda que o G.

Passo 10

(i) I=(2,0)
Para o ponto I, x=2 é 2 unidades à direita, e y=0 significa que ele está exatamente no eixo X, sem subir ou descer. Então, o ponto I está localizado no eixo X, à direita da origem.

Passo 11

(j) J=(0,2)
Aqui, x=0 indica que o ponto está no eixo Y, e y=2 significa que está 2 unidades acima da origem. Portanto, o ponto J está no eixo Y, acima da origem.

Passo 12

(k) K=(-3,0)
Para o K, x=-3 é 3 unidades à esquerda, e y=0 significa que está no eixo X. Assim, o ponto K está no eixo X, à esquerda da origem.

Passo 13

(1) L=(0,-5)
Aqui, x=0 coloca o ponto no eixo Y, e y=-5 significa descer 5 unidades. Então, o ponto L está no eixo Y, abaixo da origem.

Passo 14

(m) M=(1,5 ; 2,5)
Esse item apresenta dois pontos:
  • Primeiro, M1=(1,5): x=1 à direita e y=5 acima, no primeiro quadrante.
  • Segundo, M2=(2,5): x=2 à direita e y=5 acima, também no primeiro quadrante, mais à direita que o M1.

Passo 15

(n) N=(-3,25 ; 2,75)
Esse item também tem dois pontos:
  • Primeiro, N1=(-3,25): x=-3 à esquerda e y=25 acima, no segundo quadrante.
  • Segundo, N2=(2,75): x=2 à direita e y=75 acima, no primeiro quadrante, bem alto no eixo Y.

Passo 16

(o) O=(0,0)
Finalmente, O=(0,0) é a origem, onde os eixos X e Y se cruzam. Esse ponto está no centro do plano cartesiano.

Resposta

Localizamos todos os pontos no plano cartesiano conforme suas coordenadas:
  • A e B no primeiro quadrante.
  • C e D no quarto quadrante.
  • E e F no terceiro quadrante.
  • G e H no segundo quadrante.
  • I, K e L nos eixos X e Y.
  • J também no eixo Y.
  • M1 e M2 no primeiro quadrante.
  • N1 no segundo e N2 no primeiro quadrante.
  • O na origem.

Exercícios relacionados

Determine o posto das matrizes
a) [cccc1 & 0 & 2 & 1 1 & 1 & 2 & 0 1 & -1 & 2 & 2 1 & 1 & 2 & 0]
b) [lll1 & 2 & 3 3 & 6 & 9]
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A forma quadrática x^prime A x é chamada positiva definida se a matriz A é positiva definida.Verificar se a forma quadrática 3 x1^2+3 x2^2+2 x1 x2 é positiva definida.