Determine o posto das matrizes
a)
b) [lll1 & 2 & 3 3 & 6 & 9]
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou duas matrizes e quer saber o posto delas. O posto de uma matriz é, basicamente, o número máximo de linhas ou colunas que são linearmente independentes. Isso ajuda a entender várias propriedades da matriz, como se ela tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução em sistemas lineares. Para descobrir o posto, vamos usar o método de escalonamento, que envolve operações nas linhas para simplificar a matriz.
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, chamada de forma escalonada por linhas, onde conseguimos identificar facilmente as linhas independentes.
Passo 3
Passo 1: Vamos começar com a primeira linha como linha pivô. Queremos zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna.
Subtraímos a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas:
Passo 3: Agora, observamos que as duas últimas linhas são todas zeros, o que significa que não adicionam nenhuma informação nova sobre a independência das linhas. Portanto, temos apenas duas linhas que são lineares e indepententes.
Passo 6
Parte b)
Agora, vamos para a segunda matriz:
1 & 2 & 3 3 & 6 & 9
Vamos determinar o posto dessa matriz também.
Passo 7
Passo 1: Começamos com a primeira linha como pivô. Queremos zerar o elemento abaixo desse pivô na primeira coluna.
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
1 & 2 & 3 0 & 0 & 0
Passo 8
Passo 2: Vemos que a segunda linha ficou toda zero, o que indica que não há mais informações independentes. Portanto, apenas a primeira linha é independente.