Determine o posto das matrizes
a) [cccc1 & 0 & 2 & 1 1 & 1 & 2 & 0 1 & -1 & 2 & 2 1 & 1 & 2 & 0]
b) [lll1 & 2 & 3 3 & 6 & 9]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou duas matrizes e quer saber o posto delas. O posto de uma matriz é, basicamente, o número máximo de linhas ou colunas que são linearmente independentes. Isso ajuda a entender várias propriedades da matriz, como se ela tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução em sistemas lineares. Para descobrir o posto, vamos usar o método de escalonamento, que envolve operações nas linhas para simplificar a matriz.

Passo 2

Parte a)
Primeiro, vamos analisar a primeira matriz:
1 & 0 & 2 & 1 1 & 1 & 2 & 0 1 & -1 & 2 & 2 1 & 1 & 2 & 0
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, chamada de forma escalonada por linhas, onde conseguimos identificar facilmente as linhas independentes.

Passo 3

Passo 1: Vamos começar com a primeira linha como linha pivô. Queremos zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna.
  • Subtraímos a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas:
1 & 0 & 2 & 1 0 & 1 & 0 & -1 0 & -1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & -1

Passo 4

Passo 2: Agora, olhamos para a segunda coluna. A segunda linha já tem um 1 como pivô nessa coluna. Vamos zerar os elementos abaixo e acima desse pivô.
  • Adicionamos a segunda linha à terceira linha.
  • Subtraímos a segunda linha da quarta linha.
1 & 0 & 2 & 1 0 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

Passo 3: Agora, observamos que as duas últimas linhas são todas zeros, o que significa que não adicionam nenhuma informação nova sobre a independência das linhas. Portanto, temos apenas duas linhas que são lineares e indepententes.

Passo 6

Parte b)
Agora, vamos para a segunda matriz:
1 & 2 & 3 3 & 6 & 9
Vamos determinar o posto dessa matriz também.

Passo 7

Passo 1: Começamos com a primeira linha como pivô. Queremos zerar o elemento abaixo desse pivô na primeira coluna.
  • Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
1 & 2 & 3 0 & 0 & 0

Passo 8

Passo 2: Vemos que a segunda linha ficou toda zero, o que indica que não há mais informações independentes. Portanto, apenas a primeira linha é independente.

Passo 9

Resposta

a) O posto da primeira matriz é 2.
b) O posto da segunda matriz é 1.

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(g) G=(-3,2)
(h) H=(-5,2)
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(J) J=(0,2)
(k) K=(-3,0)
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