Determine equações cartesianas para as retas :
(d) 。
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente encontrar as equações cartesianas de uma reta no espaço tridimensional, ou seja, em . A reta está descrita por equações paramétricas: , e . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre como converter equações paramétricas em cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas equações paramétricas. Elas descrevem cada coordenada ( x = t , y = t , z = 0 ) da reta em função de um parâmetro, que aqui é o . Basicamente, conforme varia, a posição na reta muda.
Aqui, temos:
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro x = t e y = t para encontrar uma relação direta entre x = y , e . Observando as primeiras duas equações:
Como ambas são iguais a , podemos igualá-las:
Isso já nos dá uma das equações cartesianas da reta.
Passo 4
Agora, olhamos para a terceira equação:
z = 0
Isso indica que todos os pontos da reta têm a coordenada igual a zero, ou seja, a reta está totalmente no plano .