Determine as equações dareta que passa por
lllz & =2, x & = & -y+3

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar as equações de uma reta que passa pelos pontos definidos pelo sistema:
z = 2, x = -y + 3
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a interseção de planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, observamos que temos duas equações:
  1. x + y = 3 : Isso significa que a coordenada é constante e igual a 2 para todos os pontos da reta.
  2. : Podemos reescrever essa equação de uma forma que facilite a parametrização:
Essa é a equação de um plano no espaço tridimensional.

Passo 3

Para encontrar a equação da reta que é a interseção desses dois planos, vamos parametrizar uma das variáveis. Como x + t = 3 implies x = 3 - t é constante, podemos escolher , onde é um parâmetro real.
Substituindo na equação :
E sabemos que sempre.

Passo 4

Agora, podemos expressar as equações paramétricas da reta usando o parâmetro x = 3 - t, y = t, z = 2 :
Onde é um número real ( ).

Resposta

As equações da reta são:
x = 3 - t, y = t, z = 2
Onde .

Exercícios relacionados

Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
(0,1,0),(2,0,1),(0,1,2),(2,3,4)
Verifique, em cada um dos itens abaixo, se a aplicação lang<=, rang<= é um produto interno no espaço vetorial V.
V=M2 times 2(R), A, B in M2 times 2(R) e lang<= A, Brang<==tr(A^t B), em que tr(A)=sumi=1^n ai i, forall A in Mn times n(R) é o traço de A.
Sejam P=(2,1,-1) e Q=(0,-1,0). Determine um ponto C da reta P Q tal que que a área do triângulo A B C seja 9 nos seguintes casos:
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  • A=(-1,1,2) e B=(-5,-3,4)
Determine as equações dareta que passa por
lllx & = & 2 y & = & 3