Determine as equações dareta que passa por
lllz & =2, x & = & -y+3

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar as equações de uma reta que passa pelos pontos definidos pelo sistema:
z = 2, x = -y + 3
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a interseção de planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, observamos que temos duas equações:
  1. x + y = 3 : Isso significa que a coordenada é constante e igual a 2 para todos os pontos da reta.
  2. : Podemos reescrever essa equação de uma forma que facilite a parametrização:
Essa é a equação de um plano no espaço tridimensional.

Passo 3

Para encontrar a equação da reta que é a interseção desses dois planos, vamos parametrizar uma das variáveis. Como x + t = 3 implies x = 3 - t é constante, podemos escolher , onde é um parâmetro real.
Substituindo na equação :
E sabemos que sempre.

Passo 4

Agora, podemos expressar as equações paramétricas da reta usando o parâmetro x = 3 - t, y = t, z = 2 :
Onde é um número real ( ).

Resposta

As equações da reta são:
x = 3 - t, y = t, z = 2
Onde .

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