Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta que: passa pelo ponto e é paralela ao vetor ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as equações paramétricas e simétricas de uma reta denominada . Essa reta passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Elas descrevem a reta em função de um parâmetro, geralmente representado por . A fórmula geral é:
Onde é um ponto pela qual a reta passa e são as componentes do vetor diretor da reta.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é e o vetor fornece as componentes . Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as equações simétricas da reta. Para isso, resolvemos cada equação paramétrica para o parâmetro :
é
Como não depende de , ele permanece constante. Assim, as equações simétricas são:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
E as equações simétricas da reta são:

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Mostre que as retas e formam um quadrado, onde:
.
a) Determine uma equação da reta s que passa pela origem do sistema de coordenadas, é paralela ao plano e intercepta a reta .
Discuta em função de a posição relativa entre as retas:
b) Encontre uma equação da reta simétrica da reta , em relação ao plano do item a(iii).