Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta que: passa pelo ponto e é paralela ao vetor ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as equações paramétricas e simétricas de uma reta denominada . Essa reta passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Elas descrevem a reta em função de um parâmetro, geralmente representado por . A fórmula geral é:
Onde é um ponto pela qual a reta passa e são as componentes do vetor diretor da reta.
Passo 3
No nosso caso, o ponto é e o vetor fornece as componentes . Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as equações simétricas da reta. Para isso, resolvemos cada equação paramétrica para o parâmetro :
é
Como não depende de , ele permanece constante. Assim, as equações simétricas são: