Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta r que: passa pelo ponto C=(2,2,4) e é paralela ao vetor u=(1,2,0);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as equações paramétricas e simétricas de uma reta denominada r. Essa reta passa pelo ponto C=(2,2,4) e é paralela ao vetor u=(1,2,0). Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas de uma reta. Elas descrevem a reta em função de um parâmetro, geralmente representado por t. A fórmula geral é:
x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t
Onde (x0, y0, z0) é um ponto pela qual a reta passa e (a, b, c) são as componentes do vetor diretor da reta.

Passo 3

No nosso caso, o ponto C=(2,2,4) é (x0, y0, z0) e o vetor u=(1,2,0) fornece as componentes (a, b, c). Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:
x = 2 + 1 cdot t y = 2 + 2 cdot t z = 4 + 0 cdot t
Isso simplifica para:
x = 2 + t y = 2 + 2t z = 4

Passo 4

Agora, vamos encontrar as equações simétricas da reta. Para isso, resolvemos cada equação paramétrica para o parâmetro t:
t = x - 2 t = y - 22 t = indeterminado para z porque o coeficiente de t é 0 é
Como z não depende de t, ele permanece constante. Assim, as equações simétricas são:
x - 21 = y - 22 e z = 4

Resposta

As equações paramétricas da reta r são:
x = 2 + t y = 2 + 2t z = 4
E as equações simétricas da reta r são:
x - 21 = y - 22 e z = 4

Exercícios relacionados