b) Encontre uma equação da reta
simétrica da reta
, em relação ao plano do item a(iii).
Passo 1
Então, a gente quer achar a equação da reta
que é simétrica da reta
em relação a um plano que foi definido no item a(iii). Basicamente, vamos usar conceitos de reflexão de retas em relação a planos para resolver isso. Para isso, vamos precisar conhecer a equação do plano e entender como refletir pontos e vetores nesse plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar um ponto na reta
e o vetor diretor dessa reta. Olhando para a equação da reta
, podemos ver que o vetor diretor é
e um ponto na reta é
.
Passo 3
Agora, vamos supor que a equação do plano do item a(iii) seja
. Para refletir a reta
em relação a esse plano, precisamos refletir o ponto
e o vetor diretor
em relação ao plano.
Passo 4
Para refletir o ponto
em relação ao plano, usamos a fórmula da reflexão de um ponto em relação a um plano:
Substituindo as coordenadas de
na f��rmula, obtemos as coordenadas do ponto refletido
.
Passo 5
O vetor diretor
também precisa ser refletido. Para refletir um vetor em relação a um plano, usamos a fórmula:
Aplicando essa fórmula, encontramos o novo vetor diretor
da reta
.
Passo 6
Com o ponto refletido
e o vetor diretor
, podemos escrever a equação paramétrica da reta
:
Substituindo os valores encontrados, obtemos a equação final da reta
.
Resposta
A equação da reta
simétrica da reta
em relação ao plano definido no item a(iii) é:
Onde
são as coordenadas do ponto refletido e
é o vetor diretor refletido.