Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. (-2,1) e (-5,8);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos: (-2,1) e (-5,8). Precisamos encontrar a equação da reta que passa por esses pontos e dizer se essa reta é crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a fórmula da reta e o coeficiente angular.

Passo 2

Vamos começar calculando o coeficiente angular ( m) da reta. O coeficiente angular indica a inclinação da reta e é dado pela fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Onde (x1, y1) e (x2, y2) são os dois pontos dados.

Passo 3

Substituindo os valores dos pontos na fórmula:
m = 8 - 1-5 - (-2) = 7-3 = -73
Então, o coeficiente angular é m = -73.

Passo 4

Agora que temos m, vamos usar a fórmula da equação da reta:
y = mx + b
Onde b é o coeficiente linear, que podemos encontrar substituindo as coordenadas de um dos pontos na equação.

Passo 5

Vamos usar o ponto (-2,1) para encontrar b:
1 = -73(-2) + b 1 = 143 + b b = 1 - 143 b = -113

Passo 6

Agora que temos m e b, podemos escrever a equação da reta:
y = -73x - 113

Passo 7

Por fim, vamos classificar a reta. O coeficiente angular m = -73 é negativo, o que significa que a reta é decrescente.

Resposta

A equação da reta é y = -73x - 113 e ela é decrescente.

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