Dados os vetores e , determinar e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de projeção de vetores! A gente tem dois vetores: e . O que queremos fazer é encontrar a projeção de sobre e a projeção de sobre . Pra isso, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção de um vetor sobre um vetor :
Aqui, é o produto escalar dos vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo.

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Isso significa projetar sobre .
Primeiro, calculamos o produto escalar :
Depois, calculamos :
Então, a projeção fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular , ou seja, projetar sobre .
Primeiro, calculamos o produto escalar :
Depois, calculamos :
Então, a projeção fica:

Resposta

A projeção de sobre é e a projeção de sobre é .

Exercícios relacionados

Sejam e matrizes quadradas de ordem . Determine se as seguintes proposições são V ou F, justificando sua resposta.
(a)
(b) Se é ortogonal, então .
©
(d)
(e) Se é invertível então
(f) , então
(g) Se , então
Determine as equações das retas às quais pertencem os pares de pontos abaixo e classifique-as em crescentes ou decrescentes. e ;
Calcule e quando existir calcule , para as seguintes matrizes :
(a)
(b)
Sejam A=(1,0,2), B=(-1,1,1), C=(0,1,-1) e D=(2,0,-2).
Calcule:
(a) [\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D}]-\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A B}