Dados os vetores
e
, determinar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de projeção de vetores! A gente tem dois vetores:
e
. O que queremos fazer é encontrar a projeção de
sobre
e a projeção de
sobre
. Pra isso, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção de um vetor
sobre um vetor
:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Isso significa projetar
sobre
.
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Depois, calculamos
:
Então, a projeção fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, ou seja, projetar
sobre
.
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Depois, calculamos
:
Então, a projeção fica:
Resposta
A projeção de
sobre
é
e a projeção de
sobre
é
.