Determine e esboce o domínio da função:

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o domínio da função . O domínio é basicamente todos os pares que fazem a função funcionar, ou seja, onde a expressão dentro da raiz quadrada é maior ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra e entender como resolver inequações envolvendo duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero:
Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais.

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa inequação para facilitar a visualização:
Isso nos mostra que tem que ser pelo menos .

Passo 4

Para entender melhor, vamos pensar em . Essa é a equação de uma hipérbole. O domínio da nossa função será todo ponto que está acima ou abaixo dessa hipérbole.

Passo 5

Vamos também notar que precisa ser maior ou igual a zero para que seja real:
Isso significa que tem que ser maior ou igual a 1 ou menor ou igual a -1.

Passo 6

Portanto, o domínio da função inclui todos os valores de com e, para cada desses, pode ser qualquer valor que satisfaça ou .

Resposta

O domínio da função é dado por todos os pares onde e ou . Em outras palavras:

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Use integração por partes para resolver as integrais:
Seja . Determine .
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Esboce o gráfico da função: