Determine e esboce o domínio da função:
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os pares
que fazem a função funcionar, ou seja, onde a expressão dentro da raiz quadrada é maior ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra e entender como resolver inequações envolvendo duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero:
Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa inequação para facilitar a visualização:
Isso nos mostra que
tem que ser pelo menos
.
Passo 4
Para entender melhor, vamos pensar em
. Essa é a equação de uma hipérbole. O domínio da nossa função será todo ponto
que está acima ou abaixo dessa hipérbole.
Passo 5
Vamos também notar que
precisa ser maior ou igual a zero para que
seja real:
Isso significa que
tem que ser maior ou igual a 1 ou menor ou igual a -1.
Passo 6
Portanto, o domínio da função inclui todos os valores de
com
e, para cada
desses,
pode ser qualquer valor que satisfaça
ou
.
Resposta
O domínio da função
é dado por todos os pares
onde
e
ou
. Em outras palavras:
Exercícios relacionados
Use integração por partes para resolver as integrais:
Seja
. Determine
.
Use integração por partes para resolver as integrais:
Esboce o gráfico da função: