Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a integral
usando integração por partes. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da função vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a dividir a integral em partes mais simples para resolver.
Passo 3
Agora, precisamos escolher
e
na nossa integral. Olhando para
, uma boa escolha é:
Passo 4
Com
, vamos derivar para encontrar
:
E com
, vamos integrar para encontrar
. Para integrar
, podemos fazer uma substituição simples:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
, que é o nosso
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificamos a segunda integral:
A integral
é uma forma padrão que sabemos como resolver.
Passo 7
A integral de
é:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Juntando tudo, a solução da integral é:
Exercícios relacionados
Determine e esboce o domínio da função:
Use integração por partes para resolver as integrais:
Esboce o gráfico da função:
Resolva as integrais contendo um trinômio
: