Use integração por partes para resolver as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a integral usando integração por partes. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da função vamos chamar de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a dividir a integral em partes mais simples para resolver.

Passo 3

Agora, precisamos escolher e na nossa integral. Olhando para , uma boa escolha é:

Passo 4

Com , vamos derivar para encontrar :
E com , vamos integrar para encontrar . Para integrar , podemos fazer uma substituição simples:
Isso porque a derivada de em relação a é , que é o nosso .

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificamos a segunda integral:
A integral é uma forma padrão que sabemos como resolver.

Passo 7

A integral de é:
onde é a constante de integração.

Resposta

Juntando tudo, a solução da integral é:

Exercícios relacionados

Determine e esboce o domínio da função:
Use integração por partes para resolver as integrais:
Esboce o gráfico da função:
Resolva as integrais contendo um trinômio :