Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
No enunciado, precisamos determinar e esboçar o domínio da função
. Isso significa descobrir todos os valores de
e
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções multivariáveis e entender os requisitos das operações matemáticas envolvidas na função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve uma raiz quadrada, que é
. Sabemos que o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja real e definida. Então, temos a condição:
Passo 3
Agora, vamos isolar
nessa desigualdade para entender melhor quais valores de
são permitidos para cada
:
Isso significa que, para cada valor de
, o valor de
deve ser maior ou igual a
.
Passo 4
Com a condição
, podemos concluir que o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
está acima ou exatamente na parábola
. Em outras palavras, estamos considerando toda a área do plano
que está acima da curva
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem:
Para esboçar, desenhe a parábola
e considere toda a região acima dela no plano
.
Exercícios relacionados
Seja
.
Determine o domínio de .
Determine o domínio de
Seja
.
Calcule .
Calcule
Determine e esboce o domínio da função.
Esboce o gráfico da função.