Determine e esboce o domínio da função.

Passo 1

No enunciado, precisamos determinar e esboçar o domínio da função . Isso significa descobrir todos os valores de e para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções multivariáveis e entender os requisitos das operações matemáticas envolvidas na função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve uma raiz quadrada, que é . Sabemos que o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja real e definida. Então, temos a condição:

Passo 3

Agora, vamos isolar nessa desigualdade para entender melhor quais valores de são permitidos para cada :
Isso significa que, para cada valor de , o valor de deve ser maior ou igual a .

Passo 4

Com a condição , podemos concluir que o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde está acima ou exatamente na parábola . Em outras palavras, estamos considerando toda a área do plano que está acima da curva .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:
Para esboçar, desenhe a parábola e considere toda a região acima dela no plano .

Exercícios relacionados

Seja .
Determine o domínio de .
Seja .
Calcule .
Determine e esboce o domínio da função.
Esboce o gráfico da função.