Esboce o gráfico da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está dentro da matéria de funções de duas variáveis. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como as funções de duas variáveis se comportam e como representar gráficamente essas funções no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Nessa função, o valor de depende apenas de e não de . Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de será igual a . Em outras palavras, a função é constante em relação ao .

Passo 3

Agora, vamos pensar no gráfico dessa função. Como depende apenas de , o gráfico será uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo . Para cada valor fixo de , temos uma linha horizontal no eixo onde a altura é igual a .

Passo 4

Para esboçar o gráfico, imagine a função em um plano . Essa é uma onda senoidal que oscila entre -1 e 1 conforme varia. Agora, como essa função é independente de , essa onda se repete constantemente ao longo do eixo , formando uma superfície ondulada que se estende em ambas as direções de .

Passo 5

Então, o gráfico de é uma superfície ondulada no espaço tridimensional, onde as ondulações ocorrem ao longo do eixo e a superfície é infinita na direção do eixo .

Resposta

O gráfico da função é uma superfície ondulada que se estende infinitamente ao longo do eixo , com ondulações senoidais ocorrendo ao longo do eixo . Basicamente, é uma onda senoidal estendida em ambas as direções de .

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Seja .
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