Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso está dentro da matéria de funções de duas variáveis. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como as funções de duas variáveis se comportam e como representar gráficamente essas funções no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Nessa função, o valor de
depende apenas de
e não de
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
será igual a
. Em outras palavras, a função é constante em relação ao
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no gráfico dessa função. Como
depende apenas de
, o gráfico será uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo
. Para cada valor fixo de
, temos uma linha horizontal no eixo
onde a altura
é igual a
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, imagine a função
em um plano
. Essa é uma onda senoidal que oscila entre -1 e 1 conforme
varia. Agora, como essa função é independente de
, essa onda se repete constantemente ao longo do eixo
, formando uma superfície ondulada que se estende em ambas as direções de
.
Passo 5
Então, o gráfico de
é uma superfície ondulada no espaço tridimensional, onde as ondulações ocorrem ao longo do eixo
e a superfície é infinita na direção do eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é uma superfície ondulada que se estende infinitamente ao longo do eixo
, com ondulações senoidais ocorrendo ao longo do eixo
. Basicamente, é uma onda senoidal estendida em ambas as direções de
.
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Seja
.
Determine a imagem de
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