Seja
.
Determine o domínio de
.
Determine o domínio de
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função
. Estamos trabalhando com funções de várias variáveis e precisamos descobrir para quais valores de
,
e
a função está bem definida. Para isso, vamos analisar os componentes da função e ver o que precisamos para que ela exista.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o termo
. Como é um quadrado, ele está definido para qualquer número real, não tem restrições. Então, a parte importante aqui é o
.
Passo 3
Sabemos que o logaritmo natural,
, só está definido quando
. Isso significa que o argumento dentro do logaritmo precisa ser positivo para que a função exista.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, temos que
. Essa é a condição que deve ser satisfeita para que
esteja definida.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
consiste em todos os conjuntos de valores
que satisfazem a condição
.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os números reais
,
e
que satisfazem
, ou seja: