Vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função . Estamos trabalhando com funções de várias variáveis e precisamos descobrir para quais valores de , e a função está bem definida. Para isso, vamos analisar os componentes da função e ver o que precisamos para que ela exista.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o termo . Como é um quadrado, ele está definido para qualquer número real, não tem restrições. Então, a parte importante aqui é o .
Passo 3
Sabemos que o logaritmo natural, , só está definido quando . Isso significa que o argumento dentro do logaritmo precisa ser positivo para que a função exista.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, temos que . Essa é a condição que deve ser satisfeita para que esteja definida.
Passo 5
Portanto, o domínio da função consiste em todos os conjuntos de valores que satisfazem a condição .
Resposta
O domínio de é o conjunto de todos os números reais , e que satisfazem , ou seja: