Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar e esboçar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
e
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função.
Passo 2
Primeiro, olhamos para
. Sabemos que elevar um número real ao quadrado está definido para todos os valores de
. Não há restrições aqui.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. A função secante é definida como
. Isso significa que
está definida apenas quando o denominador,
, não é zero.
Passo 4
Então, precisamos encontrar os valores de
onde
. Sabemos que
quando:
Portanto, a função
não está definida nesses pontos.
Passo 5
Juntando as informações, o domínio da função
inclui todos os valores de
e
exceto onde
. Não há restrições para
, então ele pode ser qualquer número real.
Resposta
O domínio da função
é dado por:
Isso significa que a função está definida para todos os valores de
e para todos os valores de
, exceto aqueles onde
é igual a
mais um múltiplo inteiro de
.
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Seja
.
Determine o domínio de .
Determine o domínio de
Esboce o gráfico da função.
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