Determine e esboce o domínio da função.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar e esboçar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de e para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função.

Passo 2

Primeiro, olhamos para . Sabemos que elevar um número real ao quadrado está definido para todos os valores de . Não há restrições aqui.

Passo 3

Agora, vamos analisar . A função secante é definida como . Isso significa que está definida apenas quando o denominador, , não é zero.

Passo 4

Então, precisamos encontrar os valores de onde . Sabemos que quando:
éú
Portanto, a função não está definida nesses pontos.

Passo 5

Juntando as informações, o domínio da função inclui todos os valores de e exceto onde . Não há restrições para , então ele pode ser qualquer número real.

Resposta

O domínio da função é dado por:
Isso significa que a função está definida para todos os valores de e para todos os valores de , exceto aqueles onde é igual a mais um múltiplo inteiro de .

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Determine e esboce o domínio da função.
Seja .
Determine o domínio de .
Esboce o gráfico da função.
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.