Determine e esboce o domínio das funções abaixo: f(x, y) = raiz(1 - x^2) + raiz(1 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar e esboçar o domínio da função . Aqui, vamos trabalhar com conceitos de funções de várias variáveis e entender onde essa função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre raízes quadradas e as condições que elas impõem nas expressões dentro delas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente. Temos duas raízes quadradas:
Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz de número negativo (pelo menos no conjunto dos números reais).

Passo 3

Vamos aplicar essa condição para cada uma das raízes:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Então, para que esteja definida, tanto quanto precisam estar no intervalo de -1 a 1. Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde e estão entre -1 e 1.

Passo 5

Visualizando isso no plano cartesiano, o domínio é um quadrado com lados de -1 a 1 nos eixos e . Ou seja, todos os pontos dentro e nas bordas desse quadrado são válidos para a função.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos onde e . No plano cartesiano, isso corresponde a um quadrado com vértices em , , e .

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