Determine e esboce o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar e esboçar o domínio da função
. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de funções de várias variáveis e entender onde essa função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre raízes quadradas e as condições que elas impõem nas expressões dentro delas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente. Temos duas raízes quadradas:
Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz de número negativo (pelo menos no conjunto dos números reais).
Passo 3
Vamos aplicar essa condição para cada uma das raízes:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Então, para que
esteja definida, tanto
quanto
precisam estar no intervalo de -1 a 1. Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pares
onde
e
estão entre -1 e 1.
Passo 5
Visualizando isso no plano cartesiano, o domínio é um quadrado com lados de -1 a 1 nos eixos
e
. Ou seja, todos os pontos dentro e nas bordas desse quadrado são válidos para a função.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
onde
e
. No plano cartesiano, isso corresponde a um quadrado com vértices em
,
,
e
.