Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
lim t -12^+ ln |m|8 m^2+6 m+1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim m -12^+ ln |m|8 m^2+6 m+1. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites envolvendo funções logarítmicas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam o numerador e o denominador quando m se aproxima de -12 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: ln |m|. Sabemos que o logaritmo natural ln(x) está definido para x > 0. Porém, como estamos usando |m|, garantimos que o argumento do logaritmo seja positivo. Quando m se aproxima de -12, |m| se aproxima de 12.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite do numerador:
limm -12^+ ln |m| = ln ( 12 ) = -ln 2
Portanto, o numerador se aproxima de -ln 2.

Passo 4

Em seguida, analisamos o denominador: 8 m^2 + 6 m + 1. Vamos substituir m por -12:
8 (-12)^2 + 6 (-12) + 1 = 8 (14) - 3 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0
O denominador se aproxima de 0. Precisamos verificar o comportamento do denominador quando m se aproxima de -12 pela direita.

Passo 5

Vamos derivar o denominador em relação a m para entender melhor seu comportamento próximo a m = -12:
ddm (8 m^2 + 6 m + 1) = 16 m + 6
Substituindo m = -12:
16 (-12) + 6 = -8 + 6 = -2
Como a derivada é negativa, o denominador está diminuindo à medida que m se aproxima de -12 pela direita, ou seja, está se aproximando de 0 pelo lado negativo.

Passo 6

Agora, juntando tudo:
limm -12^+ ln |m|8 m^2+6 m+1 = -ln 20^- = +infty
Porque dividimos um número negativo por um número que se aproxima de zero pelo lado negativo, o resultado tende a mais infinito.

Resposta

O limite é +infty.

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