Utilize os limites fundamentais para calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício é de Cálculo de Limites, especificamente usando limites fundamentais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções exponenciais se comportam quando a variável se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a visualização. Temos
. Sabemos que limites do tipo
quando
são semelhantes à definição do número
.
Passo 3
Lembra que a definição de
pode ser expressa como
. Aqui, nosso
é 4 e o expoente tem um fator
. Vamos ajustar a expressão para se encaixar nessa definição.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição: seja
. Quando
,
também tende a 0. A expressão fica:
Agora, está no formato
, onde
.
Passo 5
Aplicando o limite fundamental, temos:
Portanto, o limite original também será
.