Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Esse problema envolve o cálculo de limites no infinito usando propriedades de funções algébricas e radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar a indeterminação que surge quando substituímos
por
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Note que temos uma raiz quadrada, então vamos racionalizar a expressão para facilitar a manipulação. Para isso, multiplicamos e dividimos pelo conjugado da expressão dentro do parêntese:
Passo 3
Multiplicando no numerador, usamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir todos os termos pelo maior grau de
que é
dentro da raiz. Para isso, fatoramos
da raiz:
Como
,
(já que
é negativo). Então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando
:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador e o denominador por
:
Quando
, os termos
tendem a 0. Então, a expressão simplifica para:
Passo 7
Interpretando o resultado, temos uma expressão que tende a
porque dividimos um número negativo por um número que tende a zero. Portanto, o limite é: