Determine o escalar para que o vetor seja unitário.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor do escalar para que o vetor seja unitário.
Conteúdo da matéria: Vetores unitários e magnitude de vetores.
O que vamos precisar:
  • Saber calcular a magnitude (ou comprimento) de um vetor.
  • Entender o que significa um vetor ser unitário.

Passo 2

Vamos relembrar o que significa um vetor ser unitário. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Ou seja, se calcularmos o comprimento do vetor, deve ser igual a 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do vetor . A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Como queremos que a magnitude seja 1:

Passo 5

Resolvendo para :
Isso significa que:

Resposta

O escalar pode ser ou para que o vetor seja unitário.

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