Determine o escalar
para que o vetor
seja unitário.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor do escalar
para que o vetor
seja unitário.
Conteúdo da matéria: Vetores unitários e magnitude de vetores.
O que vamos precisar:
- Saber calcular a magnitude (ou comprimento) de um vetor.
- Entender o que significa um vetor ser unitário.
Passo 2
Vamos relembrar o que significa um vetor ser unitário. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Ou seja, se calcularmos o comprimento do vetor, deve ser igual a 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude do vetor
. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Como queremos que a magnitude seja 1:
Passo 5
Resolvendo para
:
Isso significa que:
Resposta
O escalar
pode ser
ou
para que o vetor
seja unitário.
Exercícios relacionados
Determine a solução da equação exata
.
Dado o vetor
, determinar o vetor paralelo a
que tenha: sentido contrário ao de
e cinco vezes o módulo de
;
Determine um fator integrante e resolva a equação
.
Mostre que a propriedade de comutatividade para a adição de vetores é redundante, isto é, pode ser provada a partir das outras propriedades. (Sugestão: Desenvolva
de duas maneiras.)