Dado o vetor v=(2,-1,-3), determinar o vetor paralelo a v que tenha: sentido contrário ao de v e cinco vezes o módulo de v;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar um vetor paralelo a v = (2, -1, -3) que tenha sentido contrário ao de v e cinco vezes o módulo de v. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de vetores paralelos, direção e módulo de vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) do vetor v. O módulo de um vetor v = (vx, vy, vz) é dado por:
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Substituindo os valores de v:
|v| = raiz2^2 + (-1)^2 + (-3)^2 = raiz4 + 1 + 9 = raiz14

Passo 3

Queremos um vetor paralelo a v, então ele será um múltiplo escalar de v. Para ter sentido contrário, o escalar deve ser negativo. Além disso, queremos que o módulo desse novo vetor seja cinco vezes o módulo de v. Portanto, o escalar que vamos usar é -5.

Passo 4

Multiplicamos o vetor v pelo escalar -5:
u = -5 cdot v = -5 cdot (2, -1, -3) = (-10, 5, 15)

Resposta

O vetor procurado é u = (-10, 5, 15).

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