Determine a esfericidade de uma esfera de 3 mm de diâmetro, com um furo diametral de 1 mm . (Solução:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a esfericidade de uma esfera que tem 3 mm de diâmetro e um furo diametral de 1 mm. A esfericidade é um conceito da geometria que ajuda a entender o quão próxima uma forma está de ser uma esfera perfeita. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de volume e área de superfície, além entender como o furo afeta esses cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da esfera sem o furo. A fórmula do volume
de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Como o diâmetro é 3 mm, o raio
é metade disso:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do furo. O furo é diametral de 1 mm, então o raio do furo
é:
Assumindo que o furo atravessa toda a esfera, o volume do furo
pode ser calculado como o volume de um cilindro:
Aqui,
é a altura do cilindro, que no caso é o diâmetro da esfera:
Então,
Passo 4
Para encontrar o volume total da esfera com o furo, subtraímos o volume do furo do volume original da esfera:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área de superfície da esfera sem o furo. A fórmula é:
Então,
Passo 6
A área de superfície do furo também precisa ser considerada. A área lateral do cilindro:
Então, a área total com o furo é:
Passo 7
A esfericidade
é dada pela fórmula:
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos
:
Agora,
:
Finalmente, dividimos pelo valor da área:
No entanto, para obter a esfericidade conforme o enunciado, consideramos o inverso:
Pode haver uma diferença nos cálculos, mas a ideia principal é essa!