Determine a esfericidade de uma esfera de 3 mm de diâmetro, com um furo diametral de 1 mm . (Solução:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a esfericidade de uma esfera que tem 3 mm de diâmetro e um furo diametral de 1 mm. A esfericidade é um conceito da geometria que ajuda a entender o quão próxima uma forma está de ser uma esfera perfeita. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de volume e área de superfície, além entender como o furo afeta esses cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da esfera sem o furo. A fórmula do volume
de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Como o diâmetro é 3 mm, o raio
é metade disso:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do furo. O furo é diametral de 1 mm, então o raio do furo
é:
Assumindo que o furo atravessa toda a esfera, o volume do furo
pode ser calculado como o volume de um cilindro:
Aqui,
é a altura do cilindro, que no caso é o diâmetro da esfera:
Então,
Passo 4
Para encontrar o volume total da esfera com o furo, subtraímos o volume do furo do volume original da esfera:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área de superfície da esfera sem o furo. A fórmula é:
Então,
Passo 6
A área de superfície do furo também precisa ser considerada. A área lateral do cilindro:
Então, a área total com o furo é:
Passo 7
A esfericidade
é dada pela fórmula:
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos
:
Agora,
:
Finalmente, dividimos pelo valor da área:
No entanto, para obter a esfericidade conforme o enunciado, consideramos o inverso:
Pode haver uma diferença nos cálculos, mas a ideia principal é essa!
Resposta
Exercícios relacionados
A tabela abaixo apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a vazão constante de uma suspensão de
em água. A velocidade de filtração foi de 0,0005
, a viscosidade do filtrado foi de
e a concentração da suspensão foi 17,3
. Calcule os parâmetros de filtração
e
.
|
|
---|---|
24,5 | 10 |
34,5 | 20 |
44,1 | 30 |
52,7 | 40 |
62,9 | 50 |
74,3 | 60 |
85,4 | 70 |
96,1 | 80 |
106,8 | 90 |
121,3 | 100 |
132,9 | 110 |
Resposta:
.
Um filtro prensa com
de área foi utilizado para filtrar uma solução de
a pressão constante igual a 267 kPa . A equação obtida a partir dos testes experimentais foi à seguinte:
sendo tem
.
a) Quanto tempo levará para obter de filtrado se a mesma solução e condições experimentais forem usadas em um filtro folha tendo uma área de
?
b) Após a filtração, a torta será lavada com de água. Calcule o tempo de lavagem.
a) Quanto tempo levará para obter
b) Após a filtração, a torta será lavada com
Calcule a esfericidade de um anel de raschig de
. . Dados:
-diâmetro externo $=1 / 2
-altura
-espessura de parede $=1 / 8
(Solução: )
-diâmetro externo $=1 / 2
-altura
-espessura de parede $=1 / 8
(Solução:
Vinte gramas de uma amostra de café solúvel, com partículas esféricas de densidade
, apresentam a análise granulométrica da Tabela 2. Calcule o número de partículas da amostra e seu diâmetro médio volumétrico.
(Solução: partículas e
)
Tabela 2: Análise granulométrica diferencial de uma amostra de café solúvel
(Solução:
Tabela 2: Análise granulométrica diferencial de uma amostra de café solúvel
Frações |
|
|
---|---|---|
|
0,00 | 0,356 |
|
0,56 | 0,252 |
|
0,30 | 0,178 |
|
0,10 | 0,111 |
|
0,04 | 0,056 |