A tabela abaixo apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a vazão constante de uma suspensão de MgCO3 em água. A velocidade de filtração foi de 0,0005 m/s, a viscosidade do filtrado foi de 0,00092 kg/m.s e a concentração da suspensão foi 17,3 kg/m^3. Calcule os parâmetros de filtração Rm e alpha.
Delta P(K P a) t(s)
24,5 10
34,5 20
44,1 30
52,7 40
62,9 50
74,3 60
85,4 70
96,1 80
106,8 90
121,3 100
132,9 110
Resposta: α = 2,71 x 10^11 m / kg ; R_m = 2,44 x 10^10 m^-1.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um exercício sobre filtração de uma suspensão de MgCO3 em água. O conteúdo envolve processos de filtração, onde precisamos calcular os parâmetros Rm e alpha. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão, o tempo, a viscosidade e a concentração da suspensão influenciam na filtração.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que são Rm e alpha:
  • Rm (Resistência da Média Fase): Representa a resistência oferecida pela média fase da suspensão durante a filtração.
  • alpha (Coeficiente de Compressibilidade): Relaciona a compressibilidade do meio filtrante com a taxa de filtração.
Para calcular esses parâmetros, usamos as seguintes equações:
Onde:
  • é a diferença de pressão,
  • Q é a vazão,
  • mu é a viscosidade do fluido,
  • v é a velocidade de filtração,
  • C é a concentração da suspensão.

Passo 3

Primeiro, precisamos determinar a vazão ( Q). A vazão pode ser calculada usando a velocidade de filtração ( v) e a área da seção transversal do filtro ( A). No entanto, como a área não foi fornecida, assumiremos que Q está relacionada diretamente com as variáveis fornecidas.
Vamos rearranjar a equação para Rm:
Mas sem a vazão direta, precisamos relacionar com o tempo usando os dados fornecidos na tabela.

Passo 4

Observando a tabela, vemos como a diferença de pressão ( ) varia com o tempo ( t). Podemos considerar que a mudança na pressão ao longo do tempo está relacionada com a resistência do meio filtrante.
Para facilitar, podemos criar um gráfico de versus t e encontrar uma relação linear. A inclinação dessa linha nos ajudará a determinar Rm.

Passo 5

Calculando a inclinação ( m) da linha versus t:
Escolhemos dois pontos da tabela para calcular a inclinação:
No primeiro ponto:
KPa,
s.
No último ponto:
KPa,
s.
A inclinação m é:

Passo 6

Agora, sabemos que:
Assumindo um modelo simplificado onde a mudança de pressão é proporcional à vazão, podemos relacionar a inclinação m com Rm:
Mas como Q ainda não temos, precisamos usar a relação com a velocidade de filtração ( v).
Sabemos que:
Onde A é a área do filtro. Como não temos A, vamos isolar Rm em termos de m e as outras variáveis.

Passo 7

Usando a relação simplificada, podemos isolar Rm:
Substituindo os valores:
(Note que 1 KPa = 1000 Pa)

Passo 8

Agora, para calcular alpha, usamos a equação:
Substituindo os valores:

Resposta

; .

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