A tabela abaixo apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a vazão constante de uma suspensão de
em água. A velocidade de filtração foi de 0,0005
, a viscosidade do filtrado foi de
e a concentração da suspensão foi 17,3
. Calcule os parâmetros de filtração
e
.
|
|
---|---|
24,5 | 10 |
34,5 | 20 |
44,1 | 30 |
52,7 | 40 |
62,9 | 50 |
74,3 | 60 |
85,4 | 70 |
96,1 | 80 |
106,8 | 90 |
121,3 | 100 |
132,9 | 110 |
Resposta:
.
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um exercício sobre filtração de uma suspensão de
em água. O conteúdo envolve processos de filtração, onde precisamos calcular os parâmetros
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão, o tempo, a viscosidade e a concentração da suspensão influenciam na filtração.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que são
e
:
-
(Resistência da Média Fase): Representa a resistência oferecida pela média fase da suspensão durante a filtração. -
(Coeficiente de Compressibilidade): Relaciona a compressibilidade do meio filtrante com a taxa de filtração.
Para calcular esses parâmetros, usamos as seguintes equações:
Onde:
-
é a diferença de pressão, -
é a vazão, -
é a viscosidade do fluido, -
é a velocidade de filtração, -
é a concentração da suspensão.
Passo 3
Primeiro, precisamos determinar a vazão (
). A vazão pode ser calculada usando a velocidade de filtração (
) e a área da seção transversal do filtro (
). No entanto, como a área não foi fornecida, assumiremos que
está relacionada diretamente com as variáveis fornecidas.
Vamos rearranjar a equação para
:
Mas sem a vazão direta, precisamos relacionar
com o tempo usando os dados fornecidos na tabela.
Passo 4
Observando a tabela, vemos como a diferença de pressão (
) varia com o tempo (
). Podemos considerar que a mudança na pressão ao longo do tempo está relacionada com a resistência do meio filtrante.
Para facilitar, podemos criar um gráfico de
versus
e encontrar uma relação linear. A inclinação dessa linha nos ajudará a determinar
.
Passo 5
Calculando a inclinação (
) da linha
versus
:
Escolhemos dois pontos da tabela para calcular a inclinação:
No primeiro ponto:
KPa,
s.
No último ponto:
KPa,
s.
A inclinação
é:
Passo 6
Agora, sabemos que:
Assumindo um modelo simplificado onde a mudança de pressão é proporcional à vazão, podemos relacionar a inclinação
com
:
Mas como
ainda não temos, precisamos usar a relação com a velocidade de filtração (
).
Sabemos que:
Onde
é a área do filtro. Como não temos
, vamos isolar
em termos de
e as outras variáveis.
Passo 7
Usando a relação simplificada, podemos isolar
:
Substituindo os valores:
(Note que 1 KPa = 1000 Pa)
Passo 8
Agora, para calcular
, usamos a equação:
Substituindo os valores: