Um filtro prensa com 0,0414 m² de área foi utilizado para filtrar uma solução de BaCO3 a pressão constante igual a 267 kPa . A equação obtida a partir dos testes experimentais foi à seguinte:
t/V = 10,25 * 10^6 V + 3,4 * 10^3
sendo tem seV em m^3.
a) Quanto tempo levará para obter 1 m^3 de filtrado se a mesma solução e condições experimentais forem usadas em um filtro folha tendo uma área de 6,97 m^2 ?
b) Após a filtração, a torta será lavada com 0,10 m^3 de água. Calcule o tempo de lavagem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre filtragem utilizando uma prensa filtro. A gente vai trabalhar com conceitos de fluxo e área de filtração. Precisaremos entender como a área do filtro influencia no tempo necessário para filtrar uma certa quantidade de solução. Vamos resolver as duas partes do exercício passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação dada:
Aqui, é o tempo em segundos e é o volume filtrado em metros cúbicos. Essa equação relaciona o tempo necessário para filtrar um volume a partir de testes experimentais.

Passo 3

A primeira coisa que notamos é que a área do filtro influencia no tempo de filtração. Se aumentarmos a área do filtro, o tempo necessário para filtrar o mesmo volume deve diminuir, já que temos mais superfície para a filtração acontecer simultaneamente.
Dado que a área original do filtro é e a nova área é , podemos usar uma regra de três para ajustar o tempo com base na mudança de área.

Passo 4

Vamos ajustar a equação original para a nova área. A relação entre o tempo e a área é inversamente proporcional:
Onde:
  • é o tempo com a nova área
  • é o tempo original
  • e são as áreas dos filtros

Passo 5

Mas antes de aplicar essa relação, precisamos encontrar usando a equação fornecida para :
Calculando:

Passo 6

Agora, aplicando a relação com a nova área:

Passo 7

Convertendo segundos para horas para facilitar a interpretação:

Resposta

a) O tempo necessário para obter de filtrado com a nova área de é de aproximadamente 16,89 horas.

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