Um filtro prensa com
de área foi utilizado para filtrar uma solução de
a pressão constante igual a 267 kPa . A equação obtida a partir dos testes experimentais foi à seguinte:
sendo tem
.
a) Quanto tempo levará para obter
de filtrado se a mesma solução e condições experimentais forem usadas em um filtro folha tendo uma área de
?
b) Após a filtração, a torta será lavada com
de água. Calcule o tempo de lavagem.
a) Quanto tempo levará para obter
b) Após a filtração, a torta será lavada com
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre filtragem utilizando uma prensa filtro. A gente vai trabalhar com conceitos de fluxo e área de filtração. Precisaremos entender como a área do filtro influencia no tempo necessário para filtrar uma certa quantidade de solução. Vamos resolver as duas partes do exercício passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação dada:
Aqui,
é o tempo em segundos e
é o volume filtrado em metros cúbicos. Essa equação relaciona o tempo necessário para filtrar um volume
a partir de testes experimentais.
Passo 3
A primeira coisa que notamos é que a área do filtro influencia no tempo de filtração. Se aumentarmos a área do filtro, o tempo necessário para filtrar o mesmo volume deve diminuir, já que temos mais superfície para a filtração acontecer simultaneamente.
Dado que a área original do filtro é
e a nova área é
, podemos usar uma regra de três para ajustar o tempo com base na mudança de área.
Passo 4
Vamos ajustar a equação original para a nova área. A relação entre o tempo e a área é inversamente proporcional:
Onde:
-
é o tempo com a nova área -
é o tempo original -
e são as áreas dos filtros
Passo 5
Mas antes de aplicar essa relação, precisamos encontrar
usando a equação fornecida para
:
Calculando:
Passo 6
Agora, aplicando a relação com a nova área:
Passo 7
Convertendo segundos para horas para facilitar a interpretação:
Resposta
a) O tempo necessário para obter
de filtrado com a nova área de
é de aproximadamente 16,89 horas.