Se o tamanho do grupo é de 500 engenheiros e com 400 engenheiros ganhando abaixo de
, determine a probabilidade de encontrarmos 2 engenheiros com salário abaixo de
, sendo a amostra tomada sem reposição.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um grupo de 500 engenheiros, dos quais 400 ganham menos de R$ 8.500,00. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, ao selecionar 2 engenheiros desse grupo sem reposição, ambos ganharem menos de R$ 8.500,00.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, especificamente o coeficiente binomial (também conhecido como combinação), que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher um número específico de itens de um grupo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar:
- N: tamanho total do grupo = 500 engenheiros
- K: número de engenheiros que ganham menos de R$ 8.500,00 = 400
- n: número de engenheiros que queremos selecionar = 2
Passo 3
A probabilidade de selecionar 2 engenheiros que ganham menos de R$ 8.500,00 sem reposição pode ser calculada usando a fórmula da probabilidade hipergeométrica:
Onde:
-
é o número de maneiras de escolher 2 engenheiros que ganham menos de R$ 8.500,00. -
é o número total de maneiras de escolher 2 engenheiros de todo o grupo.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade:
Passo 6
Finalmente, vamos simplificar a fração para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de encontrar 2 engenheiros que ganham menos de R$ 8.500,00 ao selecionar uma amostra de 2 sem reposição é de aproximadamente 63,9%.