Se o tamanho do grupo é de 500 engenheiros e com 400 engenheiros ganhando abaixo de R , determine a probabilidade de encontrarmos 2 engenheiros com salário abaixo de , determine a probabilidade de encontrarmos 2 en>=nheiros com salário abaixo de , sendo a amostra tomada sem reposição.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um grupo de 500 engenheiros, dos quais 400 ganham menos de R$ 8.500,00. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, ao selecionar 2 engenheiros desse grupo sem reposição, ambos ganharem menos de R$ 8.500,00.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, especificamente o coeficiente binomial (também conhecido como combinação), que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher um número específico de itens de um grupo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar:
  • N: tamanho total do grupo = 500 engenheiros
  • K: número de engenheiros que ganham menos de R$ 8.500,00 = 400
  • n: número de engenheiros que queremos selecionar = 2

Passo 3

A probabilidade de selecionar 2 engenheiros que ganham menos de R$ 8.500,00 sem reposição pode ser calculada usando a fórmula da probabilidade hipergeométrica:
8.500,00 sem reposição pode ser calculada usando a fórmula da **probabilidade hiper>=ométrica**: [ P(X = 2) = dbinomK2dbinomN2 ] Onde: - (dbinomK2) é o número de maneiras de escolher 2 en>=nheiros que ganham menos de R
Onde:
  • é o número de maneiras de escolher 2 engenheiros que ganham menos de R$ 8.500,00.
  • é o número total de maneiras de escolher 2 engenheiros de todo o grupo.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, calculamos dbinom4002 = 400 times 3992 = 79.800 :
dbinom5002 = 500 times 4992 = 124.750
Em seguida, calculamos :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade:
P(X = 2) = 79.800124.750

Passo 6

Finalmente, vamos simplificar a fração para encontrar a probabilidade:
P(X = 2) = 79.800124.750 approx 0,639

Resposta

A probabilidade de encontrar 2 engenheiros que ganham menos de R$ 8.500,00 ao selecionar uma amostra de 2 sem reposição é de aproximadamente 63,9%.

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