Determine a probabilidade de se encontrar no máximo 1 defeito em uma chapa de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a probabilidade de encontrar no máximo 1 defeito em uma chapa de 3 m². A gente vai usar o conceito de Distribuição de Poisson para resolver isso. A Distribuição de Poisson é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo, como área ou tempo, quando esses eventos acontecem de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson:
Aqui,
é a probabilidade de ocorrer exatamente
defeitos,
é a taxa média de defeitos na área considerada, e
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Como a questão pede a probabilidade de no máximo 1 defeito, vamos calcular
e
e somar esses resultados. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular
:
Porque qualquer número elevado a zero é 1, e
também é 1.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Já que
é 1.
Passo 6
Somando as duas probabilidades:
Passo 7
Agora, precisamos saber qual é o valor de
para uma área de 3 m². Se soubermos a taxa média de defeitos por metro quadrado, podemos calcular
. Suponhamos que a taxa média de defeitos seja
defeitos por metro quadrado, então para 3 m²:
Passo 8
Substituindo
na fórmula da probabilidade:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo 1 defeito em uma chapa de 3 m² é:
Onde
é a taxa média de defeitos por metro quadrado.