Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( )
, neste caso, dizemos que a reta
é uma assíntota horizontal.
(a) ( )
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um limite:
E a afirmação diz: “neste caso, dizemos que a reta
é uma assíntota horizontal.” Nosso objetivo é descobrir se essa afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Para isso, vamos entender o que são assíntotas horizontais e verticais e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma assíntota horizontal. Uma assíntota horizontal é uma reta horizontal que o gráfico de uma função se aproxima à medida que
tende ao infinito positivo ou negativo. Em termos matemáticos, se:
então
é uma assíntota horizontal.
Por outro lado, uma assíntota vertical ocorre quando a função tende ao infinito ou menos infinito à medida que
se aproxima de algum valor finito
. Ou seja, se:
então
é uma assíntota vertical.
Passo 3
Analisando o limite dado:
Isso significa que, à medida que
se aproxima de 5 pela direita, a função cresce sem limites, indo para mais infinito. Isso caracteriza uma assíntota vertical em
, e não uma horizontal.
Passo 4
A afirmação diz que
é uma assíntota horizontal, o que está incorreto. Na verdade,
é uma assíntota vertical porque a função tende ao infinito quando
se aproxima de 5.
Resposta
Falso (F). A reta
é uma assíntota vertical, não horizontal, pois a função tende ao infinito quando
se aproxima de 5.
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Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) .
(a) ( )
é contínua em todos os pontos.