Determine se o que está estabelecido é Falso (F) ou Verdadeiro (V). Se verdadeiro, explique por quê. Se falso, explique por quê ou dê um contra-exemplo do que está estabelecido.
(a) ( ) lim x 5^+ e^x(x-5)^2=+infty, neste caso, dizemos que a reta x=5 é uma assíntota horizontal.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um limite:
lim x 5^+ e^x(x-5)^2=+infty
E a afirmação diz: “neste caso, dizemos que a reta é uma assíntota horizontal.” Nosso objetivo é descobrir se essa afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Para isso, vamos entender o que são assíntotas horizontais e verticais e analisar o comportamento da função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma assíntota horizontal. Uma assíntota horizontal é uma reta horizontal que o gráfico de uma função se aproxima à medida que limx to infty f(x) = L ou limx to -infty f(x) = L tende ao infinito positivo ou negativo. Em termos matemáticos, se:
limx to a^+ f(x) = pminfty ou limx to a^- f(x) = pminfty
então é uma assíntota horizontal.
Por outro lado, uma assíntota vertical ocorre quando a função tende ao infinito ou menos infinito à medida que se aproxima de algum valor finito . Ou seja, se:
então é uma assíntota vertical.

Passo 3

Analisando o limite dado:
lim x 5^+ e^x(x-5)^2=+infty
Isso significa que, à medida que se aproxima de 5 pela direita, a função cresce sem limites, indo para mais infinito. Isso caracteriza uma assíntota vertical em , e não uma horizontal.

Passo 4

A afirmação diz que é uma assíntota horizontal, o que está incorreto. Na verdade, é uma assíntota vertical porque a função tende ao infinito quando se aproxima de 5.

Resposta

Falso (F). A reta é uma assíntota vertical, não horizontal, pois a função tende ao infinito quando se aproxima de 5.

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