lim x exp f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos o limite de uma função quando se aproxima de (onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2.718). Estamos trabalhando com o conceito de limites, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de um ponto específico. Para resolver isso, precisamos saber qual é a função .

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a expressão específica da função . O limite nos diz para calcular o valor que se aproxima quando está muito perto de .

Passo 3

Uma vez que tivermos a expressão de , podemos tentar substituir por diretamente na função, se a função for contínua nesse ponto. Se a função não for contínua ou se levar a uma forma indeterminada (como ou ), podemos precisar usar outras técnicas, como a regra de L’Hôpital ou a fatoração.

Passo 4

Vamos supor que a função limx to e f(x) = f(e) seja contínua em . Nesse caso, podemos simplesmente substituir por na função para encontrar o limite:
Isso significa que o limite é igual ao valor da função em .

Passo 5

Se a função não for contínua em limx to e f(x)g(x) = limx to e f'(x)g'(x) ou se a substituição direta resultar em uma forma indeterminada, precisaríamos aplicar uma técnica apropriada para resolver o limite. Por exemplo, se tivermos uma fração onde o numerador e o denominador se aproximam de zero, podemos derivar ambos e aplicar a regra de L’Hôpital:
desde que as derivadas existam e o limite da nova expressão exista.

Resposta

Para determinar , precisamos conhecer a expressão específica de . Com essa informação, podemos aplicar as técnicas apropriadas para calcular o limite.

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