Determine ou estime o comprimento de onda de de Broglie associado a:
a) um projétil de e velocidade de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o comprimento de onda de de Broglie de um projétil. A matéria envolvida aqui é a mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie que conecta a natureza ondulatória das partículas com sua massa e velocidade. Para resolver, vamos precisar da fórmula de de Broglie, da massa do projétil e da velocidade dele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de de Broglie. O comprimento de onda ( ) de uma partícula é dado por:
onde:
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é o momento linear da partícula.

Passo 3

O momento linear ( ) é calculado multiplicando a massa ( ) pela velocidade ( ) da partícula:
Dado no exercício:
  • Massa ( ) = 50 g = 0,05 kg (lembrando que 1 kg = 1000 g),
  • Velocidade ( ) = 150 m/s.

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento linear:

Passo 5

Com o momento linear calculado, podemos voltar à fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda:

Passo 6

Vamos fazer a divisão:

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie associado ao projétil é aproximadamente metros.

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