Determine ou estime o comprimento de onda de de Broglie associado a:
a) um projétil de
e velocidade de
.
a) um projétil de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o comprimento de onda de de Broglie de um projétil. A matéria envolvida aqui é a mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie que conecta a natureza ondulatória das partículas com sua massa e velocidade. Para resolver, vamos precisar da fórmula de de Broglie, da massa do projétil e da velocidade dele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de de Broglie. O comprimento de onda (
) de uma partícula é dado por:
onde:
-
é a constante de Planck ( J·s), -
é o momento linear da partícula.
Passo 3
O momento linear (
) é calculado multiplicando a massa (
) pela velocidade (
) da partícula:
Dado no exercício:
- Massa (
) = 50 g = 0,05 kg (lembrando que 1 kg = 1000 g), - Velocidade (
) = 150 m/s.
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento linear:
Passo 5
Com o momento linear calculado, podemos voltar à fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda:
Passo 6
Vamos fazer a divisão:
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie associado ao projétil é aproximadamente
metros.