Determine ou estime o comprimento de onda de de Broglie associado a:
a) um projétil de 50 g e velocidade de 150 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o comprimento de onda de de Broglie de um projétil. A matéria envolvida aqui é a mecânica quântica, especificamente a relação de de Broglie que conecta a natureza ondulatória das partículas com sua massa e velocidade. Para resolver, vamos precisar da fórmula de de Broglie, da massa do projétil e da velocidade dele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de de Broglie. O comprimento de onda ( lambda = hp ) de uma partícula é dado por:
onde:
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é o momento linear da partícula.

Passo 3

O momento linear ( p = m times v ) é calculado multiplicando a massa ( ) pela velocidade ( ) da partícula:
Dado no exercício:
  • Massa ( ) = 50 g = 0,05 kg (lembrando que 1 kg = 1000 g),
  • Velocidade ( ) = 150 m/s.

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento linear:
p = 0,05 , kg times 150 , m/s = 7,5 , kg·m/s

Passo 5

Com o momento linear calculado, podemos voltar à fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s7,5 , kg·m/s

Passo 6

Vamos fazer a divisão:
lambda = 6,626 times 10^-347,5 approx 8,836 times 10^-35 , metros

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie associado ao projétil é aproximadamente metros.

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