Determine ou estime o comprimento de onda de de Broglie associado a:
b) uma molécula de oxigênio dentro de um balão de oxigênio a uma temperatura de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o comprimento de onda de de Broglie para uma molécula de oxigênio dentro de um balão a 300 K. Isso está ligado à matéria de mecânica quântica, especificamente sobre como partículas pequenas têm propriedades de onda. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda ( ) com o momento ( ) da partícula: , onde é a constante de Planck.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a massa da molécula de oxigênio ( ). Uma molécula de tem duas átomos de oxigênio. A massa de um átomo de oxigênio é aproximadamente (unidades de massa atômica). Então, a massa de uma molécula de é:
Convertendo para kg (já que ):

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade média das moléculas de a 300 K. Usamos a fórmula da velocidade quadrática média ( ) da teoria cinética dos gases:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( ),
  • é a temperatura (300 K),
  • é a massa da molécula que calculamos.
Substituindo os valores:

Passo 4

Com a velocidade média , podemos calcular o momento ( ) da molécula de :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda ( ):
Onde é a constante de Planck ( ).
Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento de onda de de Broglie associado a uma molécula de oxigênio a 300 K é aproximadamente metros.

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(átomos
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