Determine ou estime o comprimento de onda de de Broglie associado a:
b) uma molécula de oxigênio dentro de um balão de oxigênio a uma temperatura de
.
b) uma molécula de oxigênio dentro de um balão de oxigênio a uma temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o comprimento de onda de de Broglie para uma molécula de oxigênio dentro de um balão a 300 K. Isso está ligado à matéria de mecânica quântica, especificamente sobre como partículas pequenas têm propriedades de onda. Para isso, vamos precisar usar a fórmula de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda (
) com o momento (
) da partícula:
, onde
é a constante de Planck.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a massa da molécula de oxigênio (
). Uma molécula de
tem duas átomos de oxigênio. A massa de um átomo de oxigênio é aproximadamente
(unidades de massa atômica). Então, a massa de uma molécula de
é:
Convertendo para kg (já que
):
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade média das moléculas de
a 300 K. Usamos a fórmula da velocidade quadrática média (
) da teoria cinética dos gases:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura (300 K), -
é a massa da molécula que calculamos.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade média
, podemos calcular o momento (
) da molécula de
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula de de Broglie para encontrar o comprimento de onda (
):
Onde
é a constante de Planck (
).
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda de de Broglie associado a uma molécula de oxigênio a 300 K é aproximadamente
metros.