Determine se existem e tais que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar valores de , e que satisfaçam a igualdade entre duas matrizes. Para isso, vamos trabalhar com funções exponenciais, logaritmos e valores absolutos. Precisamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a posição (1,1) das matrizes: . Sabemos que é igual a , então temos:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

Passo 3

Agora, vamos para a posição (1,2): . Para resolver isso, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, pode ser ou .

Passo 4

Em seguida, olhamos para a posição (2,1): . Sabemos que é igual a , então:
Portanto, . Isso significa que descartamos , já que vem dessa equação que deve ser .

Passo 5

Finalmente, na posição (2,2): . O valor absoluto de ser nos diz que:
Então, pode ser ou .

Resposta

Sim, existem valores que satisfazem a igualdade. Os valores são:

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