Determine se existem
e
tais que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar valores de
,
e
que satisfaçam a igualdade entre duas matrizes. Para isso, vamos trabalhar com funções exponenciais, logaritmos e valores absolutos. Precisamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a posição (1,1) das matrizes:
. Sabemos que
é igual a
, então temos:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Passo 3
Agora, vamos para a posição (1,2):
. Para resolver isso, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então,
pode ser
ou
.
Passo 4
Em seguida, olhamos para a posição (2,1):
. Sabemos que
é igual a
, então:
Portanto,
. Isso significa que descartamos
, já que vem dessa equação que
deve ser
.
Passo 5
Finalmente, na posição (2,2):
. O valor absoluto de
ser
nos diz que:
Então,
pode ser
ou
.
Resposta
Sim, existem valores que satisfazem a igualdade. Os valores são: