Prove que, .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que o produto vetorial de com é igual à soma dos produtos vetoriais , e . Para isso, vamos usar as propriedades do produto vetorial, como a distributividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial é distributivo em relação à soma de vetores. Ou seja, . Vamos aplicar isso na expressão .

Passo 3

Expandindo a expressão usando a distributividade:

Passo 4

Sabemos que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é o vetor nulo, ou seja, . Portanto, a última parte da expressão desaparece:

Passo 5

Agora, vamos reorganizar os termos para deixar mais claro:
Note que e , usando a propriedade de que .

Resposta

Portanto, provamos que:

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Determine se existem e tais que:
Uma confeção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes. Considere a matriz , em que representa quantas unidades do material serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo .
Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confeção de uma roupa do tipo 2?
Encontre a equação do plano definido pelos pontos e .
(UNITAU) A expressão é igual a: