Prove que,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que o produto vetorial de
com
é igual à soma dos produtos vetoriais
,
e
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto vetorial, como a distributividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial é distributivo em relação à soma de vetores. Ou seja,
. Vamos aplicar isso na expressão
.
Passo 3
Expandindo a expressão usando a distributividade:
Passo 4
Sabemos que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é o vetor nulo, ou seja,
. Portanto, a última parte da expressão desaparece:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar os termos para deixar mais claro:
Note que
e
, usando a propriedade de que
.
Resposta
Portanto, provamos que: