Encontre a equação do plano definido pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação do plano que passa pelos três pontos , e . Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, pra achar a equação do plano, a gente precisa de um vetor normal ao plano. Para isso, vamos formar dois vetores que estão no plano usando os pontos dados. Vamos calcular os vetores e .
Passo 3
Agora que temos os vetores e , vamos encontrar o vetor normal ao plano usando o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais.
Calculando:
Então, o vetor normal é .
Passo 4
Com o vetor normal e sabendo que o plano passa pelo ponto , podemos usar a forma geral da equação do plano:
Onde são as componentes do vetor normal e é um ponto no plano.