Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
(b) A=(cc-1 & 2 2 & -4).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa descobrir se a matriz -1 & 2 2 & -4 tem uma inversa. Pra isso, vamos usar conceitos de determinantes e ver a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. O determinante é tipo uma “marca” que a gente usa pra saber se a matriz pode ser invertida ou não. Para uma matriz 2x2 a & b c & d , o determinante é dado por:
det(A) = ad - bc

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores da matriz A na fórmula do determinante. Na nossa matriz:
  • det(A) = (-1) times (-4) - (2) times 2 = 4 - 4 = 0
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Quando o determinante de uma matriz é zero, isso significa que a matriz não tem inversa. Ou seja, não tem como encontrar uma matriz tal que , onde é a matriz identidade.

Resposta

A matriz não possui inversa.

Exercícios relacionados

Dada a matriz A=(lll2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 2 & 0),
(b) calcule A A^t.
Para as matrizes A=(ll2 & -1 4 & -2) e B=(ll0 & 2 2 & 0), mostre que
© B^2 neq 02 times 2.
Faça o escalonamento completo do seguinte sistema:
c 2 x-y-3 z=1 -x+2 y-3 z=1 x+y+4 z=1
Se A=(2,-1,1), B=(1,2,-1) e C=(2,-11,7) são três vetores em R^3, encontre escalares x e y tais que C=x A+y B.