Para as matrizes A=(ll2 & -1 4 & -2) e B=(ll0 & 2 2 & 0), mostre que
© B^2 neq 02 times 2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , e precisamos mostrar que . Isso envolve multiplicação de matrizes, especificamente calcular vezes e verificar se o resultado não é a matriz nula de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a matriz B = 0 & 2 2 & 0 :
B^2 = B cdot B = 0 & 2 2 & 0 cdot 0 & 2 2 & 0
Queremos calcular , ou seja, :

Passo 3

Agora, vamos realizar a multiplicação das matrizes passo a passo. Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos os elementos das linhas da primeira matriz pelos elementos das colunas da segunda matriz e somamos os resultados.
Vamos calcular cada elemento de 0 cdot 0 + 2 cdot 2 = 0 + 4 = 4 :
  • Elemento (1,1):
0 cdot 2 + 2 cdot 0 = 0 + 0 = 0
  • Elemento (1,2):
2 cdot 0 + 0 cdot 2 = 0 + 0 = 0
  • Elemento (2,1):
2 cdot 2 + 0 cdot 0 = 4 + 0 = 4
  • Elemento (2,2):

Passo 4

Com esses cálculos, a matriz B^2 = 4 & 0 0 & 4 fica assim:

Resposta

Como 4 & 0 0 & 4 é diferente da matriz nula , concluímos que .

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