Dada a matriz A=(lll2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 2 & 0),
(b) calcule A A^t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear juntos! A gente tem uma matriz e precisamos calcular o produto dela com a sua transposta, ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como encontrar a transposta de uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A = 2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 2 & 0 , que é representada por A^t = 2 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 2 & 0 . A transposta de uma matriz é simplesmente a matriz onde as linhas viram colunas e as colunas viram linhas. Olhando para a matriz :
A transposta fica assim:
Obs: Nesse caso específico, a matriz já é simétrica, o que significa que .

Passo 3

Agora vamos multiplicar a matriz (2 times 2) + (3 times 3) + (1 times 1) = 4 + 9 + 1 = 14 pela sua transposta (2 times 3) + (3 times 4) + (1 times 2) = 6 + 12 + 2 = 20 . A multiplicação de matrizes é feita assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e, em seguida, somamos esses resultados.
Vamos calcular cada elemento da nova matriz (2 times 1) + (3 times 2) + (1 times 0) = 2 + 6 + 0 = 8 :
  • Elemento (1,1):
    (3 times 2) + (4 times 3) + (2 times 1) = 6 + 12 + 2 = 20
  • Elemento (1,2):
    (3 times 3) + (4 times 4) + (2 times 2) = 9 + 16 + 4 = 29
  • Elemento (1,3):
    (3 times 1) + (4 times 2) + (2 times 0) = 3 + 8 + 0 = 11
  • Elemento (2,1):
    (1 times 2) + (2 times 3) + (0 times 1) = 2 + 6 + 0 = 8
  • Elemento (2,2):
    (1 times 3) + (2 times 4) + (0 times 2) = 3 + 8 + 0 = 11
  • Elemento (2,3):
    (1 times 1) + (2 times 2) + (0 times 0) = 1 + 4 + 0 = 5
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):

Resposta

O produto A A^t = 14 & 20 & 8 20 & 29 & 11 8 & 11 & 5 é:

Exercícios relacionados

Para as matrizes A=(ll2 & -1 4 & -2) e B=(ll0 & 2 2 & 0), mostre que
© B^2 neq 02 times 2.
Determinar o ângulo entre os seguintes planos:
pi1: x-y+4=0
e pi2: 2 x-y-z=0
Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
(b) A=(cc-1 & 2 2 & -4).
Faça o escalonamento completo do seguinte sistema:
c 2 x-y-3 z=1 -x+2 y-3 z=1 x+y+4 z=1